14.03.15 9:26:53 Wir feiern den "Tag des Pi" des Jahrhunderts und erzählen Ihnen, wie Sie Ihr ganz persönliches Stück Pi bekommen

Ursprünglicher Autor: Stephen Wolfram
  • Übersetzung

Übersetzung von Stephen Wolframs Post " Pi oder Pie?! Pi-Tag des Jahrhunderts feiern (und wie man sein eigenes Stück Pi bekommt ) "
Ich spreche denjenigen meinen tiefen Dank aus, die mir bei dieser Übersetzung geholfen haben: Kurban Magomedov und Olga Lavrenyuk .


Dieser Samstag wird der "Pi-Tag" des Jahrhunderts sein. Datum 14.03.15 im Format Monat / Tag / Jahr setzt die ersten Ziffern der Zahl π = 3,1415 ... und 9: 26: 53,589 ... am Morgen wird "Super Moment des Tages von Pi".


Dank Mathematica und Wolfram | Alpha bin ich sicher, dass unser Unternehmen die Welt mehr als π-mal als jede andere Organisation in der Geschichte beschert hat. Deshalb müssen wir natürlich ein kleines Special (SXSW-Event) für diesen speziellen Pi-Tag machen.



Unternehmensverwirrung


Eine meiner Aufgaben als CEO ist es, Ideen zu entwickeln, und ich habe Jahrzehnte damit verbracht, eine Organisation aufzubauen, die sie zum Leben erweckt. Vor ein paar Wochen nahm ich an einem Meeting teil, das anstehenden Firmenveranstaltungen gewidmet war, und jemand bemerkte, dass der Pi Day (3/14) während des großen jährlichen SXSW-Festivals (South by Southwest) in Austin (Texas) stattfinden wird. Ich sagte (nun ja, oder zumindest dachte ich, ich hätte es gesagt): "Wir sollten ein großes Pi haben, um den Pi-Tag zu feiern" <verwendet das nicht übersetzbare Pun-Pi (Kuchen), das in Zukunft wichtig ist> .

Ich habe nicht mehr darüber nachgedacht, aber nach ein paar Wochen hatten wir ein weiteres Treffen über die aktuellen Angelegenheiten des Unternehmens. Einer der Punkte auf der Tagesordnung war nur Pi Day. Die Person, die unsere Gruppe leitet, die für alle Arten von Veranstaltungen verantwortlich ist, begann zu sagen, dass es schwierig sein würde, in Austin eine Bäckerei zu finden, die einen ziemlich großen Kuchen machen würde. Ich rief "Wovon redest du?" Und fügte hinzu "Du hast überhaupt nicht verstanden, was ich vorhatte!"

Ich denke , dass in unserer <englischen Sprache> Weltproblem < , was gemeint ist mit > Pi ist sehr verbreitet. Siri Spracherkennungssystem sendet den Wolfram | Alpha viel von dem „Kuchen“ von Anfragen (pie) , die wir als die Zahl Pi interpretiert haben (pi) . Es gibt auch einen EinplatinencomputerRaspberry Pi , auf dem die Wolfram-Sprache vorinstalliert ist . Noch verwirrender für mein Leben ist, dass mein persönlicher Dateiserver viele Jahre lang „pi“ hieß.

Nach diesem Fehler pi (e) setzten wir das Treffen fort und kamen auf viele Ideen, wie man den Pi-Tag feiern kann. Wir haben bereits einen kleinen Veranstaltungsort auf dem Gebiet des SXSW-Festivals angemietet und wollten den interessantesten „Countdown bis zum Pi-Tag“ machen, der möglich ist. Wir beschlossen, eine große Anzahl essbarer "Pixel" -Kuchen herzustellen, die in Form der Pi-Zahl zu einem großen Kuchen kombiniert werden. Natürlich wird es auch eine spezielle Pi-Selfie-Plattform in Form der Stonehenge-artigen Pi-Nummer sowie eine Torte geben, die mit der Pi-Nummer in Form von Wolfie verziert ist<Wolfram Language Logo> für zusätzliche Selfies. Und natürlich werden wir am Raspberry Pi verschiedene Dinge machen.

Ein Stück Pi für jeden


Ich bin mir sicher, dass wir alle beim SXSW-Festival viel Spaß haben werden. Wir möchten aber auch, dass jeder auf der Welt an der Feier des Pi Day teilnimmt. Die Frage „Was könnte jemand mit der Zahl pi anfangen?“ Quälte uns. In gewisser Weise kann jeder mit der Pi-Nummer alles machen. Angenommen, zusätzlich zu der Tatsache, dass die Zahl Pi unendlich viele Zeichen in ihrer Notation hat, ist ihre unendliche Folge im Allgemeinen völlig zufällig . So wird beispielsweise eine vorgegebene Folge von Zahlen erfüllt.

Wie wäre es, wenn Sie den Menschen eine persönliche Beziehung zu dieser Mathematik geben? Der Tag von Pi tritt an dem Tag auf, der den ersten Ziffern von Pi entspricht. Aber jedes Datum ist irgendwo in der Aufzeichnung der Zahl Pi vorhanden. Also dachten wir uns: „Warum geben wir den Menschen nicht die Möglichkeit, einen Ort zu finden, an dem ihr Geburtstag im Pi-Nummern-Datensatz (oder einem anderen Datum) vermerkt ist, und dann beispielsweise personalisierte Pi-Shirts und Pi-Poster zu erstellen?“

In Wolfram Language Es ist sehr einfach, die Position zu finden, die Ihr Geburtstag in der Zahl π "einnimmt". Im Allgemeinen wird jedes Datum im Format MM / TT / JJ unter den ersten 10 Millionen Stellen der Zahl Pi gefunden. Auf meinem Desktop-Computer (Mac Pro) dauerte es 6,28 Sekunden, um diese 10 Millionen Stellen der Pi-Zahl (2π?!) Zu berechnen.

Unten ist der Code in Wolfram Sprache, die Ihnen dieses Ergebnis zu erhalten erlaubt und es als String darstellen (divide ganzzahlige und gebrochene Teile zu werfen, auf dem zweiten Platz in der resultierenden Linie):



Jetzt ist es einfach , jeden „string-Geburtstag“ zu finden



zum Beispiel Mein Geburtstag tritt zum ersten Mal in der Aufzeichnung der Zahl π auf, die mit der Zahl 151 653 beginnt.

Wie kann ich das visuell darstellen? Es hängt davon ab, wie viel Glück Sie haben. Sagen wir, für diejenigen, die am 15.04.92 geboren wurden, ist ihr Geburtstag bereits auf Position 3. Die am 23. November 1960 geborenen Personen haben eine "Geburtstagskette", die nur mit 9.982.546 Pi-Ziffern beginnt. In diesem Fall haben die meisten Menschen Geburtstage, die in der Aufzeichnung der Zahl π „ziemlich weit entfernt“ sind (im Durchschnitt sind dies etwa 306.150 Stellen).

Unser Hauptkünstler, der schon sehr lange mit uns zusammenarbeitet, kam auf die Idee, eine Spirale zu verwenden, die sich zuerst nach innen und dann nach außen dreht, um den Anfang und das Ende derart langer Zahlenfolgen anzuzeigen. Und fast sofort schrieb er den Code, mit dem er erstellt wurde (eines der erstaunlichsten Dinge an Wolfram Language ist, dass auch Leute ohne technischen Hintergrund problemlos ihren eigenen Code schreiben können ...).



Anschließend stellte er seinen Code im Internet bereit. Dank der Wolfram Programming Cloud erfolgte dies im Wesentlichen in nur einer Codezeile. Jetzt können Sie zu dieser MyPiDay.com- Site gehen ...



... und hol dir dein eigenes Stück Pi!



Dann kannst du das Bild teilen oder ein T-Shirt dazu bestellen:



Pi Wissenschaft


Obwohl wir bereits viel über die Zahl Pi sprechen, kann ich nicht widerstehen, aus wissenschaftlicher Sicht ein wenig über die Zahl Pi zu sprechen. Aber zunächst einmal beantworten wir die Frage: Warum ist die Zahl Pi so bekannt? Ja, dies ist das Verhältnis des Umfangs zu seinem Durchmesser. Und dies an sich bedeutet, dass die Zahl Pi in Milliarden wissenschaftlicher Formeln vorkommt . Das ist aber noch nicht alles. (Nehmen wir zum Beispiel an, die meisten Menschen haben noch nie von einem Analogon mit der Zahl π für eine Ellipse gehört - dem sogenannten vollelliptischen Integral der zweiten Art).

Es ist interessanter, dass die Zahl π in einer signifikanten Anzahl von mathematischen Konstruktionen vorkommt- einschließlich vieler solcher, die anscheinend nichts mit Kreisen zu tun haben. Zum Beispiel die Summe der negativen Grade oder der Grenzen einiger Sequenzen oder die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Bruch nicht reduzierbar ist.

Betrachtet man nur die Ziffernfolge der Zahl Pi 3.1415926 ...., so ist auf den ersten Blick nichts Besonderes daran. Angenommen, wir beginnen mit der zufälligen Erstellung von Formeln und führen dann die üblichen mathematischen Operationen aus, z. B. Summieren von Reihen, Suchen nach Integralen, Grenzwerten usw. Wir werden viele Antworten wie 0 oder 1/2 oder bekommen. Gleichzeitig wird es aber auch viele Fälle geben, in denen wir das Ergebnis nicht in einer geschlossenen Form, sondern nur numerisch finden können. Aber in Fällen, in denen es erhältlich ist, sagt mir meine Erfahrung, dass es sehr oft die Zahl π enthält.

Einige andere Konstanten werden auch häufig vorkommen, beispielsweise die Zahl e (2,1718 ...) , die Euler-Mascheroni-Konstante (0,5772 ...) oder die katalanische Konstante (0,9159 ...) . Die Zahl π erscheint aber deutlich häufiger .

Vielleicht könnte Mathematik eine andere Form haben. Aber zumindest mit der Mathematik, die wir Menschen geschaffen haben, ist die Zahl π ein sehr gebräuchlicher Baustein, und es ist natürlich, dass wir ihr einen Namen gegeben haben und dass sie so berühmt wurde, dass wir einen separaten Tag zum Feiern dieser Zahl einplanen.

Was ist mit den anderen Konstanten? "Geburtstagsstrings" kommen natürlich in unterschiedlichen Positionen verschiedener Konstanten vor. Und genau wie der Wolfram | Alpha-Dienst versucht, eine geschlossene Form für einen bestimmten Dezimalbruch zu finden , können Sie auch die Position einer bestimmten Ziffernfolge in anderen Konstanten finden. Zum Beispiel ist mein Geburtstag auf Position 151 653 in der Nummer π, 241 683 in der Nummer e , 45 515 in der Nummer 40 979 in in (3) ... und 196 in1601. Fibonacci-Zahl .

Zufälligkeit in π


Nehmen wir an, wir zeichnen eine Funktion, die zunimmt, wenn die Ziffer von π größer oder gleich fünf ist, und ansonsten abnimmt:



Die Grafik sieht aus wie eine zufällige Wanderung. Gleichzeitig bestätigen alle statistischen und kryptografischen Zufallstests, die mit den Ziffern von Pi durchgeführt wurden (ausgenommen Tests, bei denen lediglich gefragt wird, ob es sich um Ziffern von pi handelt), diese Annahme.

Warum passiert das? Es gibt einfache Prozeduren , die Pi-Zahlen erzeugen. Auffällig ist jedoch, dass diese Verfahren zwar einfach sind, das Ergebnis ihrer Umsetzung jedoch so komplex ist, dass es völlig zufällig erscheint. In der Vergangenheit gab es keine Umstände, unter denen Menschen über ein solches Verhalten nachdenken würden. Aber genau diese Systeme habe ich viele Jahre lang studiert und das Buch A New Kind of Science geschrieben(Eine neue Art von Wissenschaft). In gewissem Sinne hängt die Tatsache, dass jeder seinen Geburtstag in der Pi-Nummer finden kann, direkt mit Konzepten zusammen, wie beispielsweise dem Prinzip der rechnerischen Äquivalenz , das ich in meinem Buch dargelegt habe.

SETI und pi Ziffern


Nur weil wir noch nie ein Muster in den Zahlen von Pi gesehen haben, heißt das natürlich nicht, dass ein solches Muster nicht existiert. Tatsächlich - es ist immer noch möglich, dass wir, wenn wir eine ausreichend große Suche durchgeführt haben, irgendwo weit in den Zahlen von Pi eine Art lauerndes, seltsames Muster finden könnten.

Was würde das heißen? Eine Science-Fiction-Antwort finden Sie am Ende der Buchversion von Contact"Karl Sagan. In dem Buch endet die Suche nach außerirdischer Intelligenz mit der Kontaktaufnahme mit der interstellaren Zivilisation, die erstaunliche Artefakte hervorbrachte. Danach wird erklärt, dass das Wichtigste, was entdeckt wurde, in den entfernten Ziffern der Anzahl von Pi codiert ist, in denen sie vernünftige Botschaften gefunden haben. ein codierter Bildkreis wie zum Beispiel.

denkt Zunächst kann man , dass die Suche nach dem „Grunde“ in den Zahlen von Pi -. es absurd ist, am Ende gibt es einen gut einfachen Algorithmus definiert, der diese Zahlen, aber wenn m erzeugt. und Verdächtigungen in dieser Hinsicht gelten auch, sowie Vermutungen über die ganzen unser Universums , dann in der Tat jedes Detail seiner Geschichte im Prinzip berechenbar sowie Ziffern von Pi.

Jetzt wissen wir, dass wir in unserem Universum selbst ein Beispiel für den Geist sind. SETI (Search for Extraterrestrial Intelligence) versucht lediglich, andere Beispiele zu finden. Diese Aufgabe ist ziemlich genau definiert, wenn wir einen "menschlichen Geist" suchen. In Übereinstimmung mit meinem Grundsatz der rechnerischen Äquivalenz denke ich jedoch, dass es im Allgemeinen praktisch unmöglich ist, genau zu unterscheiden, was als „vernünftig“ und was als „einfach berechenbar“ anzusehen ist.

Wenn uralte mathematische VermutungenIn Bezug auf die Tatsache, dass die Ziffern von Pi „normal“ sind, bedeutet dies automatisch, dass jede Ziffernfolge früher oder später mit den Ziffern von Pi übereinstimmt, einschließlich aller Werke von Shakespeare oder einem anderen Erbe einer möglichen Zivilisation. Aber kann es eine andere Struktur geben - vielleicht sogar die Normalität überlagern - die zum Beispiel als Beweis für das Auftreten einer „vernünftigen“ Komplexität dienen kann?

Obwohl es konzeptionell einfach sein mag, scheint es sicherlich viel seltsamer, nach der Möglichkeit einer vernünftigen humanoiden Zivilisation in Bezug auf Pi zu suchen, als in dem von SETI beobachteten physikalischen Universum. Wenn wir jedoch verallgemeinern, was wir für vernünftig halten, wird die Situation viel weniger offensichtlich.

Natürlich, wenn wir das beobachtenAls komplexes Signal aus der Pulsarmagnetosphäre sagen wir, dass es sich um "nur Physik" handelt und nicht um das Ergebnis der Entwicklung der "magnetohydrodynamischen Zivilisation". In ähnlicher Weise sagen wir, wenn wir eine komplexe Struktur in den Zahlen von Pi beobachten, dass es sich um „nur Mathematik“ handelt und nicht um das Ergebnis des Lebens einer „zahlentheoretischen Zivilisation“.

Wir können von einer Folge von Pi-Ziffern zu Darstellungen einer beliebigen mathematischen Konstante übergehen, die sich mit herkömmlichen mathematischen Operationen leicht einstellen lassen. In einigen Fällen gibt es bestimmte Muster in solchen Darstellungen. Aber oft sieht alles wieder zufällig aus. Und das Struktursuchprojekt ähnelt in solchen Fällen im Allgemeinen dem SETI-Projekt im physikalischen Universum. (Einer der Unterschiede ist jedoch, dass die Zahl π als Untersuchungsobjekt von uns aufgrund der Struktur unseres physikalischen Universums, unseres Gehirns und unserer mathematischen Entwicklung ausgewählt wurde. Das Universum selbst hat wahrscheinlich nicht die Möglichkeit, eine solche Wahl zu treffen.) was uns implizit gegeben wird, weil wir darin existieren.)

Ich habe viel Zeit damit verbracht zu suchenMuster in der Darstellung von Zahlen wie pi. Ich habe nichts Bedeutendes gefunden. Ich denke, es ist unnötig zu sagen, dass Muster im Allgemeinen leicht zu finden sind. Und es besteht die Wahrscheinlichkeit, dass es genauso aufwändig ist wie im SETI-Projekt, diese aufzuspüren.

Aber jetzt lasst uns den Pi-Tag unseres Jahrhunderts feiern und Dinge wie die Suche nach „Geburtstagszeichenfolgen“ im Pi-Zahleneintrag genießen . Natürlich kann jemand wie ich nur hoffen, dass wir am nächsten Tag des Pi-Jahrhunderts , der im Jahr 2115 stattfinden wird, das SETI- oder „SETI unter Zahlen“ -Projekt erfolgreich abschließen können ...

Ressourcen zum Erlernen der Wolfram-Sprache ( Mathematica) in russischer Sprache: habrahabr.ru/post/244451

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