Die Stühle jagen

    Eine interessante Aufgabe wurde in einem Nachbarposten gestellt, dessen Zustand wie folgt lautet: Die

    Wahrscheinlichkeit, dass in einem der zwölf Stühle Diamanten eingenäht werden, beträgt 0,9. Unter der Annahme, dass die Stühle der Reihe nach geöffnet werden und der nächste Zug nur, wenn sich keine Diamanten im aktuellen Stuhl befinden, ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sich die Diamanten im 12. Stuhl in einer Reihe befinden.

    Lassen Sie uns in naher Zukunft die genauen Zahlenwerte ignorieren und die Wahrscheinlichkeit, dass die Diamanten genäht werden, auf p und die Anzahl der Stühle - n setzen.

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    Fangen wir also von weitem an. Zunächst finden wir die Wahrscheinlichkeit, dass sich Diamanten auf dem ersten Stuhl befinden. Verwendung der Formel für die Gesamtwahrscheinlichkeit. wir finden

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    Da wir die Stühle nicht gleichzeitig, sondern in der richtigen Reihenfolge prüfen, öffnen wir den zweiten Stuhl nur, wenn der erste

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    leer ist : Es besteht die große Versuchung, den Zähler des resultierenden Bruchs nach der Wahrscheinlichkeitsregel zu öffnen, was jedoch nicht möglich ist. Wir überprüfen nacheinander die Stühle, was bedeutet, dass unsere Veranstaltungen nicht unabhängig sind. Da Diamanten, wenn sie platziert wurden, mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf einem der zwölf Stühle landen können, lautet die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses:

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    Wenn wir eine neue Iteration durchführen, erhalten wir:

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    Auch hier sind die Ereignisse im Nenner nicht unabhängig und wir haben kein Recht, die Wahrscheinlichkeitsproduktformel anzuwenden Wir können die Formel zum Hinzufügen von Wahrscheinlichkeiten verwenden:

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    Als Ergebnis erhalten wir die Formel:

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    Nun ist leicht zu erkennen, dass die endgültige Formel für die Wahrscheinlichkeit, dass der Diamant im k-ten Stuhl genäht wird, die folgende Form hat:

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    Wir setzen die Anfangswerte ein: p = 0,9 und n = 12. Als Ergebnis erhalten wir die Antwort: 0. (428571) oder 42,85%.

    Besonderer Dank gilt dem Benutzer mayorovp, der einen Fehler in den Berechnungen festgestellt hat, die ich nachlässig durchgeführt habe. Ich möchte von ganzem Herzen wünschen, dass sich nur die klügsten Leute auf seinem Weg treffen. Grüße, ProPupil.

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