Warum ist es wichtig, dass Schulen mehr Zeit mit diskreter Mathematik verbringen?

Ursprünglicher Autor: David Patrick
  • Übersetzung
Der Autor des Materials spricht sich dafür aus, diskrete Mathematik auf Schulstufe zu studieren.



Die meisten Programme in Mathematik [in den USA] für die mittlere und obere Klasse folgen einem klar definierten Schema:

Voralgebraische Probleme → Algebra 1 → Geometrie → Algebra 2 → Trigonometrie / Anfang der mathematischen Analyse → Mathematische Analyse

In einigen anderen Schulen wird ein umfassenderer Ansatz bevorzugt, bei dem Elemente der Algebra, Geometrie und Trigonometrie über einen 3- oder 4-jährigen Kurs gemischt angeboten werden. Beide Methoden haben jedoch keinen signifikanten Fokus auf die diskrete Mathematik und Abschnitte wie Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitstheorie, Zahlentheorie, Mengenlehre, Logik, Algorithmen und Graphentheorie. Diskrete Mathematik scheint in den meisten "kritischen" Zwischenprüfungen der Mittel- und Hochschulen sehr wenig zu sein. Ähnlich ist die Situation bei den Aufnahmeprüfungen für Universitäten und Hochschulen wie dem SAT. Aus diesem Grund wird der diskreten Mathematik oft wenig Beachtung geschenkt.

Trotzdem ist dieser Wissensbereich in den letzten Jahren zu einem zunehmend wichtigen Bereich geworden. Und es gibt eine Reihe von Gründen:

Diskrete Mathematik spielt eine wichtige Rolle beim Studium der Mathematik an Hochschulen, Universitäten und höheren Stufen.


Diskrete Mathematik zusammen mit numerischen Methoden und allgemeiner Algebra ist in der Liste der Grundkomponenten der Hochschulmathematik enthalten. Schülerinnen und Schüler, die bereits vor dem Abitur ein fundiertes Wissen in diskreter Mathematik erworben haben, erhalten im weiteren Studium einen erheblichen Vorteil.

Diskrete Mathematik ist die Mathematik rechnerischer Prozesse.


Alle Berechnungen der modernen Informatik basieren fast vollständig auf diskreter Mathematik und insbesondere auf Kombinatorik und Graphentheorie. Dies bedeutet, dass die Schüler fundierte Kenntnisse in diesen Bereichen besitzen müssen, um die grundlegenden Algorithmen zu studieren, die von Computerprogrammierern verwendet werden. Um ein Diplom in Informatik zu erhalten, haben die meisten Universitäten einen entsprechenden Kurs in diskreter Mathematik.

Diskrete Mathematik ist den Problemen der realen Welt am nächsten.


Viele Schüler stellen häufig Fragen, wo in der Realität traditionelle höhere Mathematik, dh Algebra, Geometrie, Trigonometrie und andere Richtungen für sie nützlich sein können. Wenn man sich die abstrakte Natur dieser Objekte ansieht, verlieren sie oft das Interesse an ihnen. Diskrete Mathematik, insbesondere Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitstheorie, ermöglicht es den Schülern, selbst in der Sekundarstufe sehr schnell interessante und nicht triviale Probleme zu studieren, die direkt mit den Problemen der realen Welt zusammenhängen.

Diskrete Mathematik ist ein beliebter Bereich in den meisten Mathematikwettbewerben der Mittel- und Hochschulen.


Prominente mathematische Olympiaden wie MATHCOUNTS (High School) und American Mathematics Competitions (High School) beinhalten eine beträchtliche Anzahl von Aufgaben in der diskreten Mathematik. Bei schwierigeren Wettbewerben für Schüler wie AIME steigt die Anzahl der Aufgaben noch weiter an. Studenten, die keine entsprechende Wissensbasis haben, werden bei solchen Wettbewerben wesentlich weniger Erfolgschancen haben. Ein bekannter Lehrer, der an der Vorbereitung der Schüler auf MATHCOUNTS beteiligt ist, widmet sich sogar der Hälfte der Zeit der Vorbereitung auf Aufgaben in der Kombinatorik und der Wahrscheinlichkeitstheorie. Deshalb hält er sie für wichtig.

Diskrete Mathematik entwickelt logisches Denken und lehrt Beweistechniken.


Algebra wird oft als Satz von Formeln und Algorithmen gelehrt, die die Schüler auswendig lernen müssen. Zum Beispiel die Formel der Wurzeln einer quadratischen Gleichung oder die Lösung eines Systems linearer Gleichungen durch Ersetzung. Geometrie wird oft als eine Reihe von Übungen gelehrt, die Theoreme beweisen und deren Essenz erklären, von denen oft vorgeschlagen wird, dass sie auswendig gelernt werden. Trotz der unbestrittenen Bedeutung des Studiums dieses Materials ist es im Allgemeinen für die Entwicklung des kreativen mathematischen Denkens der Schüler nicht sehr günstig. Im Gegensatz dazu lernen Studenten der diskreten Mathematik von Anfang an, flexibel und kreativ zu denken. Die Anzahl der Formeln, die Sie auswendig kennen müssen, ist relativ gering. In diesem Wissensbereich liegt der Schwerpunkt eher auf der Notwendigkeit, eine Reihe grundlegender Konzepte zu studieren.

Diskrete Mathematik macht Spaß.


Viele Studenten, besonders die Begabten und Motivierten, finden Algebra, Geometrie und sogar die Methoden der mathematischen Analyse langweilig und stoßen dabei nicht auf reges Interesse. In der diskreten Mathematik sind solche Themen selten. Wenn wir uns für Schüler für ihre Lieblingsthemen interessieren, nennt die Mehrheit Kombinatorik oder Zahlentheorie. Das unbeliebteste Thema ist die Geometrie. Mit anderen Worten, die meisten Schüler finden diskrete Mathematik interessanter als Algebra oder Geometrie.

Basierend auf all diesen Argumenten empfehlen wir dringend, ein Programm aufzubauen, damit die Schulen nach dem Studium der Geometrie einige Zeit mit den elementaren Ideen der diskreten Mathematik und insbesondere mit der Kombinatorik, der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Zahlentheorie vertraut machen.

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