Die Symmetrieeigenschaft der Kointegrationsbeziehung

    Der Zweck dieses Artikels ist es, paradoxe Ergebnisse bei der Untersuchung der Integration von Zeitreihen zu teilen : wenn die Zeitreihen$ A $ in der Nähe integriert $ B $Reihe $ B $ nicht immer mit in der Nähe integriert $ A $.

    Wenn wir die Kointegration rein theoretisch untersuchen, ist es einfach zu beweisen, dass es sich um eine Serie handelt$ A $ mit integriert $ B $dann eine Nummer $ B $ mit integriert $ A $. Wenn wir jedoch anfangen, die Kointegration empirisch zu untersuchen, stellt sich heraus, dass theoretische Berechnungen nicht immer bestätigt werden. Warum passiert das?

    Symmetrie


    Haltung $ A $ genannt symmetrisch wenn $ A \ subseteq A ^ {- 1} $wo $ A ^ {- 1} $ - das inverse Verhältnis definiert durch die Bedingung: $ x A ^ {- 1} y $ gleichbedeutend mit $ yAx $. Mit anderen Worten, wenn die Beziehung$ xAy $dann die beziehung $ yAx $.

    Betrachten wir zwei$ I (1) $ eine Reihe von $ x_t $ und $ y_t $, $ t = 0, \ dots, T $. Die Cointegration ist symmetrisch, wenn$ y_t = \ beta_1 x_t + \ varepsilon_ {1t} $ mit sich bringt $ x_t = \ beta_2 y_t + \ varepsilon_ {2t} $Das heißt, wenn das Vorhandensein einer direkten Regression zum Vorhandensein des Gegenteils führt.

    Betrachten Sie die Gleichung$ y_t = \ beta_1 x_t + \ varepsilon_ {1t} $, $ \ beta_1 \ neq 0 $. Vertausche die linke und rechte Seite und subtrahiere$ \ varepsilon_ {1t} $ aus beiden teilen: $ \ beta_1 x_t = y_t - \ varepsilon_ {1t} $. Als$ \ beta_1 \ neq 0 $ Per Definition teilen Sie beide Teile in $ \ beta_1 $:

    $ x_t = \ frac {1} {\ beta_1} y_t - \ frac {\ varepsilon_ {1t}} {\ beta_1}. $



    Ersetzen $ 1 / \ beta_1 $ auf $ \ beta_2 $und $ - \ varepsilon_ {1t} / \ beta_1 $ auf $ \ varepsilon_ {2t} $wir bekommen $ x_t = \ beta_2 y_t + \ varepsilon_ {2t} $. Daher ist die Kointegrationsbeziehung symmetrisch.

    Daraus folgt, wenn die Variable$ X $ cointegriert mit variabel $ Y $dann die Variable $ Y $ muss zusammen mit der Variablen integriert werden $ X $. Der Angle-Granger-Kointegrationstest bestätigt diese Symmetrieeigenschaft jedoch nicht immer, da manchmal eine Variable$ Y $ Nicht in Variable integriert $ X $nach diesem Test.

    Ich habe die Symmetrieeigenschaft anhand der Daten für 2017 der Börsen in Moskau und New York mit dem Angle-Granger-Test getestet. Es gab 7.975 mitintegrierte Aktienpaare an der Moskauer Börse. Bei 7731 (97%) kointegrierten Paaren wurde die Symmetrieeigenschaft bestätigt, bei 244 (3%) kointegrierten Paaren wurde die Symmetrieeigenschaft nicht bestätigt.

    Es gab 140.903 mitintegrierte Aktienpaare an der New Yorker Börse. Für 136586 (97%) kointegrierte Paare wurde die Symmetrieeigenschaft bestätigt, für 4317 (3%) kointegrierte Paare wurde die Symmetrieeigenschaft nicht bestätigt.

    Interpretation


    Dieses Ergebnis kann durch die geringe Leistung und die hohe Fehlerwahrscheinlichkeit der zweiten Art von Dickey-Fuller-Test interpretiert werden, auf der der Angle-Granger-Test basiert. Die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers der zweiten Art kann mit bezeichnet werden$ \ beta = P (H_0 | H_1) $dann der Wert $ 1 - \ beta $nannte die Kraft des Tests. Leider kann der Dickey-Fuller-Test nicht zwischen instationären und nahezu instationären Zeitreihen unterscheiden.

    Was ist eine nahezu instationäre Zeitreihe? Betrachten Sie die Zeitreihen$ x_t = \ phi x_ {t-1} + \ varepsilon_t $. Eine stationäre Zeitreihe ist eine Reihe, in der$ 0 <\ phi <1 $. Eine instationäre Zeitreihe ist eine Reihe, in der$ \ phi = 1 $. Eine nahezu instationäre Zeitreihe ist eine Reihe, in der der Wert$ \ phi $nahe eins.

    Bei nahezu instationären Zeitreihen können wir die Nullhypothese von instationär oft nicht ablehnen. Dies bedeutet, dass der Dickey-Fuller-Test ein hohes Risiko für die zweite Art von Fehler aufweist, dh die Wahrscheinlichkeit, die falsche Nullhypothese nicht zu verwerfen.

    KPSS-Test


    Eine mögliche Antwort auf die Schwäche des Dickey-Fuller-Tests ist der KPSS-Test, der seinen Namen den Initialen der Wissenschaftler von Kvyatkovsky, Phillips, Schmidt und Sheen verdankt. Obwohl sich der methodische Ansatz dieses Tests vollständig vom Dickey-Fuller-Ansatz unterscheidet, sollte der Hauptunterschied in der Permutation der Nullhypothese und der alternativen Hypothese verstanden werden.

    Im KPSS-Test besagt die Nullhypothese, dass die Zeitreihe stationär ist, gegenüber der Alternative zum Vorhandensein von Nichtstationarität. Nahezu instationäre Zeitreihen, die im Dickey-Fuller-Test häufig als instationär identifiziert wurden, können im KPSS-Test korrekt als stationär identifiziert werden.

    Однако мы должны сознавать, что любые результаты статистического тестирования являются всего лишь теоретико-вероятностными, и их не следует путать с неким истинным суждением. Всегда существует ненулевая вероятность, что мы ошибаемся. По этой причине в качестве идеального тестирования на нестационарность предлагается объединение результатов тестов Дики-Фуллера и KPSS.

    Bild

    Из-за низкой мощности тест Дики-Фуллера часто ошибочно выявляет ряд как нестационарный, поэтому результирующее множество временных рядов, выявленных тестом Дики-Фуллера как нестационарные, оказывается больше по сравнению с множеством временных рядов, выявленных как нестационарные с помощью теста KPSS. Следовательно, порядок тестирования важен.

    Wenn die Zeitreihe mit dem Dickey-Fuller-Test als stationär identifiziert wird, wird sie höchstwahrscheinlich auch mit dem KPSS-Test als stationär identifiziert. In diesem Fall können wir davon ausgehen, dass die Reihe tatsächlich stationär ist.

    Wenn die Zeitreihe mit dem KPSS-Test als instabil identifiziert wurde, wird sie höchstwahrscheinlich auch mit dem Dickey-Fuller-Test als instabil identifiziert. In diesem Fall können wir davon ausgehen, dass die Serie tatsächlich instabil ist.

    Es kommt jedoch häufig vor, dass Zeitreihen, die mit dem Dickey-Fuller-Test als instationär identifiziert wurden, mit dem KPSS-Test als stationär markiert werden. In diesem Fall müssen wir mit unserer endgültigen Schlussfolgerung sehr vorsichtig sein. Wir können überprüfen, wie stark die Basis für die Stationarität im Fall des KPSS-Tests und für die Instabilität im Fall des Dickey-Fuller-Tests ist, und eine geeignete Entscheidung treffen. Natürlich können wir auch die Frage der Stationarität einer solchen Zeitreihe ungelöst lassen.

    Der KPSS-Testansatz geht von Zeitreihen aus$ y_t $auf Stationarität in Bezug auf einen Trend getestet, kann in die Summe eines deterministischen Trends zerlegt werden $ \ beta t $zufälliger Spaziergang $ r_t $ und stationärer Fehler $ \ varepsilon_t $:

    $ y_t = \ beta t + r_t + \ varepsilon_t, \\ r_t = r_ {t-1} + u_t, $


    wo $ u_t $ - normaler iid-Prozess mit Mittelwert und Varianz Null $ \ sigma ^ 2 $ ($ u_t \ sim N (0, \ sigma ^ 2) $) Anfangswert$ r_0 $Als fix behandelt und spielt die Rolle eines freien Mitglieds. Stationärer Fehler$ \ varepsilon_t $kann durch jeden gängigen ARMA-Prozess generiert werden, dh er kann eine starke Autokorrelation aufweisen.

    Ähnlich wie beim Dickey-Fuller-Test kann eine beliebige Struktur der Autokorrelation berücksichtigt werden$ \ varepsilon_t $sehr wichtig, da die meisten wirtschaftlichen Zeitreihen stark zeitabhängig sind und daher eine starke Autokorrelation aufweisen. Wenn wir die Stationarität in Bezug auf die horizontale Achse prüfen wollen, dann der Term$ \ beta t $nur aus der obigen Gleichung ausgeschlossen.

    Aus der obigen Gleichung folgt die Nullhypothese$ H_0 $ über Stationarität $ y_t $ äquivalent zu der Hypothese $ \ sigma ^ 2 = 0 $, woraus folgt, dass $ r_t = r_0 $ für alle $ t $ ($ r_0 $Ist eine Konstante). Ebenso eine alternative Hypothese$ H_1 $ Nichtstationarität entspricht der Hypothese $ \ sigma ^ 2 \ neq 0 $.

    Um die Hypothese zu testen$ H_0 $: $ \ sigma ^ 2 = 0 $ (stationäre Zeitreihen) versus Alternative $ H_1 $: $ \ sigma ^ 2 \ neq 0 $(nichtstationäre Zeitreihen) KPSS-Testautoren erhalten eine Einwegstatistik des Lagrange-Multiplikator-Tests. Sie berechnen auch seine asymptotische Verteilung und modellieren asymptotische kritische Werte. Wir betrachten hier keine theoretischen Details, sondern skizzieren nur kurz den Testausführungsalgorithmus.

    Bei der Durchführung des KPSS-Tests für eine Zeitreihe$ y_t $, $ t = 1, \ dots, T $ Die Methode der kleinsten Quadrate (Least Squares) wird verwendet, um eine der folgenden Gleichungen zu schätzen:

    $ y_t = a_0 + \ varepsilon_t, \\ y_t = a_0 + \ beta t + \ varepsilon_t. $



    Wenn wir die Stationarität in Bezug auf die horizontale Achse überprüfen wollen, werten wir die erste Gleichung aus. Wenn wir die Stationarität in Bezug auf den Trend überprüfen möchten, wählen wir die zweite Gleichung.

    Reste$ e_t $Aus der geschätzten Gleichung werden die Statistiken des Tests der Lagrange-Multiplikatoren berechnet. Der Lagrange-Multiplikatorentest basiert auf der Idee, dass alle Lagrange-Multiplikatoren gleich Null sein müssen, wenn die Nullhypothese erfüllt ist.

    Lagrange-Multiplikator-Test


    Der Lagrange-Multiplikator-Test ist mit einem allgemeineren Ansatz zur Parameterschätzung unter Verwendung der Maximum-Likelihood-Methode (ML) verbunden. Nach diesem Ansatz werden Daten als Belege für Verteilungsparameter betrachtet. Die Evidenz wird als Funktion unbekannter Parameter ausgedrückt - eine Wahrscheinlichkeitsfunktion:

    $ L (X_1, X_2, X_3, \ Punkte, X_n; \ Phi_1, \ Phi_2, \ Punkte, \ Phi_k), $


    wo $ X_i $ Sind die beobachteten Werte und $ \ Phi_i $- Parameter, die wir auswerten möchten.

    Die Maximum-Likelihood-Funktion ist die gemeinsame Wahrscheinlichkeit von Probenbeobachtungen.

    $ L (X_1, X_2, X_3, \ Punkte, X_n; \ Phi_1, \ Phi_2, \ Punkte, \ Phi_k) = P (X_1 \ Land X_2 \ Land X_3 \ Punkte X_n). $



    Das Ziel der Maximum-Likelihood-Methode ist die Maximierung der Likelihood-Funktion. Dies wird erreicht, indem die Maximalwahrscheinlichkeitsfunktion für jeden der geschätzten Parameter differenziert und die partiellen Ableitungen mit Null gleichgesetzt werden. Die Werte der Parameter, bei denen der Wert der Funktion maximal ist, sind die gewünschten Schätzungen.

    Normalerweise wird zur Vereinfachung der nachfolgenden Arbeit zuerst der Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsfunktion genommen.

    Betrachten Sie ein verallgemeinertes lineares Modell$ Y = \ beta X + \ varepsilon $wo davon ausgegangen wird, dass $ \ varepsilon $ normal verteilt $ N (0, \ sigma ^ 2) $, also $ Y - \ beta X \ sim N (0, \ sigma ^ 2) $.

    Wir wollen die Hypothese testen, dass das System$ q $ ($ q <k $) unabhängige lineare Nebenbedingungen $ R \ beta = r $. Hier$ R $ - berühmt $ q \ times k $ Rangmatrix $ q $und $ r $ - berühmt $ q \ times 1 $Vektor.

    Für jedes Paar beobachteter Werte$ X $ und $ Y $ Unter normalen Bedingungen existiert eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der folgenden Form:

    $ f (X_i, Y_i) = \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi \ sigma ^ 2}} e ^ {- \ frac {1} {2} \ left (\ frac {Y_i - \ beta X_i} {\ sigma} \ right) ^ 2}. $



    Vorbehaltlich $ n $ gemeinsame Beobachtungen $ X $ und $ Y $Die Gesamtwahrscheinlichkeit der Beobachtung aller Werte in der Stichprobe ist gleich dem Produkt der einzelnen Werte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion. Somit ist die Wahrscheinlichkeitsfunktion wie folgt definiert:

    $ L (\ beta) = \ prod \ limits_ {i = 1} ^ n \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi \ sigma ^ 2}} e ^ {- \ frac {1} {2} \ left (\ frac {Y_i - \ beta X_i} {\ sigma} \ right) ^ 2}. $



    Da es einfacher ist, die Summe als das Produkt zu unterscheiden, wird normalerweise der Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsfunktion herangezogen, also:

    $ \ ln L (\ beta) = \ sum \ limits_ {i = 1} ^ n \ left (\ ln \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi \ sigma ^ 2}} - \ frac {1} { 2 \ sigma ^ 2} (Y_i - \ beta X_i) ^ 2 \ rechts)



    Diese nützliche Konvertierung hat keinen Einfluss auf das Endergebnis, weil $ \ ln L $ Ist eine zunehmende Funktion $ L $. Also dann der Wert$ \ beta $was maximiert $ \ ln L $wird auch maximieren $ L $.

    ML Punktzahl für$ \ beta $ in Regression mit Einschränkung ($ R \ beta = r $) wird durch Maximieren der Funktion erhalten $ \ ln L (\ beta) $ unterliegen $ R \ beta = r $. Um diese Schätzung zu finden, schreiben wir die Lagrange-Funktion:

    $ \ psi (\ beta) = \ ln L (\ beta) - g '(R \ beta - r), $


    wo durch $ g = \ left (g_1, \ dots, g_q \ right) '$ markierter Vektor $ q $Lagrange-Multiplikatoren.

    Lagrange-Multiplikator-Teststatistik, bezeichnet mit$ \ eta_ \ mu $ im Falle der Stationarität in Bezug auf die horizontale Achse und durch $ \ eta_ \ tau $ Im Falle der Stationarität in Bezug auf den Trend wird dies durch den Ausdruck bestimmt

    $ \ eta _ {\ mu / \ tau} = T ^ 2 \ frac {1} {s ^ 2 (l)} \ sum \ limits_ {t = 1} ^ TS_t ^ 2, $


    wo

    $ S_t = \ sum \ limits_ {i = 1} ^ t e_i $


    und

    $ s ^ 2 (l) = T ^ {- 1} \ sum \ limits_ {t = 1} ^ Te_t ^ 2 + 2 T ^ {- 1} \ sum \ limits_ {1} ^ lw (s, l) \ sum \ limits_ {t = s + 1} ^ T e_t e_ {ts}, $


    wo

    $ w (s, l) = 1 - \ frac {s} {l + 1}. $



    In den obigen Gleichungen $ S_t $ - der Prozess der Teilbilanzen $ e_t $ aus der geschätzten Gleichung; $ s ^ 2 (l) $ - Beurteilung der langfristigen Ausbreitung von Rückständen $ e_t $; aber$ w (s, l) $ - das sogenannte Bartlett-Spektralfenster, wo $ l $- Verzögerungskürzungsparameter.

    In dieser Anwendung wird das Spektralfenster verwendet, um die spektrale Fehlerdichte für ein bestimmtes Intervall (Fenster) zu schätzen, das sich entlang des gesamten Bereichs der Reihe bewegt. Daten außerhalb des Intervalls werden ignoriert, da die Fensterfunktion eine Funktion ist, die außerhalb eines ausgewählten Intervalls (Fensters) gleich Null ist.

    Varianzschätzung$ s ^ 2 (l) $ hängt vom Parameter ab $ l $und seit $ l $ erhöht und mehr als 0, Punktzahl $ s ^ 2 (l) $ beginnt, mögliche Autokorrelation in Residuen zu berücksichtigen $ e_t $.

    Schließlich die Lagrange-Multiplikator-Teststatistik$ \ eta_ \ mu $ oder $ \ eta_ \ tau $vergleicht mit kritischen Werten. Wenn die Statistik des Lagrange-Multiplikator-Tests den entsprechenden kritischen Wert überschreitet, dann die Nullhypothese$ H_0 $ (stationäre Zeitreihen) weicht zugunsten einer alternativen Hypothese ab $ H_1 $(instationäre Zeitreihen). Andernfalls können wir die Nullhypothese nicht ablehnen$ H_0 $über die Stationarität einer Zeitreihe.

    Kritische Werte sind asymptotisch und eignen sich daher am besten für große Probengrößen. In der Praxis werden sie jedoch auch für eine kleine Probe verwendet. Darüber hinaus sind die kritischen Werte unabhängig vom Parameter$ l $. Die Statistik des Lagrange-Multiplikator-Tests hängt jedoch vom Parameter ab$ l $. Die Autoren des KPSS-Tests bieten keinen allgemeinen Algorithmus zur Auswahl des geeigneten Parameters an.$ l $. Der Test wird in der Regel für durchgeführt$ l $im Bereich von 0 bis 8.

    Bei Erhöhung$ l $ Es ist weniger wahrscheinlich, dass wir die Nullhypothese ablehnen $ H_0 $Dies führt teilweise zu einer Verringerung der Testleistung und kann zu gemischten Ergebnissen führen. Im Allgemeinen können wir jedoch sagen, dass wenn die Nullhypothese$ H_0 $ Die Stationarität der Zeitreihen wird auch bei kleinen Werten nicht verworfen $ l $ (0, 1 oder 2) schließen wir, dass die verifizierten Zeitreihen stationär sind.

    Vergleich der Testergebnisse


    Die folgende Methodik wurde entwickelt, um die Wahrscheinlichkeit der Symmetrie zu bewerten.

    1. Alle Zeitreihen werden mit dem Dickey-Fuller-Test bei einem Signifikanzniveau von 0,05 auf Integrierbarkeit 1. Ordnung geprüft. Im Folgenden werden nur integrierbare Reihen erster Ordnung betrachtet.
    2. Die in Abschnitt 1 erhaltenen integrierbaren Reihen erster Ordnung bestehen aus Paaren, die ohne Wiederholung kombiniert werden.
    3. Die in Klausel 2 aufgestellten Aktienpaare werden mit dem Angle-Granger-Test auf Kointegration geprüft. Infolgedessen werden gemeinsam integrierte Paare aufgedeckt.
    4. Die Regressionsrückstände, die als Ergebnis der Prüfung nach Absatz 3 erhalten wurden, werden unter Verwendung des KPSS-Tests auf Stationarität geprüft. Somit werden die Ergebnisse der beiden Tests kombiniert.
    5. Die Zeitreihen in den mitintegrierten Paaren aus Punkt 2 werden ausgetauscht und mit dem Angle-Granger-Test erneut auf Mitintegration überprüft, dh es wird geprüft, ob die Beziehung zwischen den Zeitreihen symmetrisch ist.
    6. Die Zeitreihen in den mitintegrierten Paaren aus Punkt 4 werden vertauscht und die Residuen aus der Regression mit dem KPSS-Test erneut auf Stationarität überprüft, dh es wird geprüft, ob der Zusammenhang zwischen den Zeitreihen symmetrisch ist.

    Alle Berechnungen werden mit dem MATLAB-Paket durchgeführt. Die Ergebnisse sind in der folgenden Tabelle dargestellt. Für jeden Test gibt es eine Reihe von Beziehungen, die gemäß den Testergebnissen symmetrisch sind (markiert)$ S $); Wir haben eine Reihe von Beziehungen, die gemäß den Testergebnissen nicht symmetrisch sind (markiert)$ ¬S $); und wir haben eine empirische Wahrscheinlichkeit, dass das Verhältnis gemäß den Testergebnissen symmetrisch ist ($ P (S) = \ frac {S} {S + ¬S} $)

    An der Moskauer Börse:
    TestADFADF + KPSS
    $ S $773116
    $ ¬S $2441
    $ P (S) $97%94%


    An der New Yorker Börse:
    TestADFADF + KPSS
    $ S $136586182
    $ ¬S $43177
    $ P (S) $97%96%


    Vergleich der Backtest-Ergebnisse


    Vergleichen wir die Ergebnisse der Handelsstrategie mit historischen Daten für kointegrierte Paare, die mit dem Angle-Granger-Test ausgewählt wurden, und für kointegrierte Paare, die mit dem KPSS-Test ausgewählt wurden.
    KriterienADFADF + KPSS
    Die Anzahl der symmetrischen Paare6417205
    Maximaler Gewinn340,31%287,35%
    Maximaler Verlust-53,28%-46,35%
    Steam gehandelt in Plus2904113
    Steam wurde bei null gehandelt2933
    Steam handelte negativ322089
    Durchschnittliche jährliche Rendite13,51%22,72%

    Wie aus der Tabelle hervorgeht, konnte aufgrund einer genaueren Identifizierung von mitintegrierten Aktienpaaren die durchschnittliche jährliche Rendite beim Handel mit einem separaten mitintegrierten Paar um 9,21% gesteigert werden. Somit kann die vorgeschlagene Methodik die Rentabilität des algorithmischen Handels mit marktneutralen Strategien steigern.

    Alternative Interpretation


    Wie wir oben gesehen haben, sind die Ergebnisse des Angle-Granger-Tests eine Lotterie. Für manche werden meine Gedanken zu kategorisch erscheinen, aber ich glaube, dass es sehr sinnvoll ist, die durch statistische Analysen bestätigte Nullhypothese über den Glauben nicht anzunehmen.

    Der Konservatismus der wissenschaftlichen Methode zum Testen von Hypothesen ist, dass wir bei der Analyse der Daten nur eine gültige Schlussfolgerung ziehen können: Die Nullhypothese wird auf dem gewählten Signifikanzniveau verworfen. Dies bedeutet nicht, dass die Alternative wahr ist.$ H_1 $- Wir haben nur indirekte Beweise für ihre Glaubwürdigkeit auf der Grundlage eines typischen "Gegenbeweises" erhalten. In dem Fall, wenn es wahr ist$ H_0 $Der Forscher wird auch angewiesen, nur eine vorsichtige Schlussfolgerung zu ziehen: Aufgrund der unter den Versuchsbedingungen erhaltenen Daten war es nicht möglich, genügend Beweise zu finden, um die Nullhypothese abzulehnen.

    In Übereinstimmung mit meinen Überlegungen im September 2018 wurde ein Artikel von einflussreichen Personen verfasst, die dazu aufriefen, das Konzept der „statistischen Signifikanz“ und das Paradigma der Überprüfung der Nullhypothese aufzugeben.

    Am wichtigsten: „Vorschläge wie das Ändern des Schwellenwerts$ p $-die Standardwerte, die Verwendung von Konfidenzintervallen mit der Betonung, ob sie Null enthalten oder nicht, oder die Verwendung des Bayes-Koeffizienten zusammen mit allgemein anerkannten Klassifikationen, um die Aussagekraft zu bewerten, die aus den gleichen oder ähnlichen Problemen wie bei der aktuellen Verwendung herrührt $ p $-значений с уровнем 0,05… представляют собой форму статистической алхимии, которая делает ложное обещание преобразовать случайность в достоверность, так называемое „отмывание неопределенности“ (Gelman, 2016), которое начинается с данных и заканчивается дихотомическими выводами об истинности или ложности — бинарными утверждениями о том, что „есть эффект“ или „нет эффекта“ — на основе достижения некоторого $ p $-значения или другого порогового значения.

    Критическим шагом вперёд станет принятие неопределенности и вариативности эффектов (Carlin, 2016; Gelman, 2016), признание того, что мы можем узнать больше (намного больше) о мире, отказавшись от ложного обещания определенности, предлагаемой такой дихотомизацией.»

    Выводы


    Wir haben gesehen, dass, obwohl die Symmetrieeigenschaft der Kointegrationsbeziehung theoretisch erfüllt sein sollte, die experimentellen Daten von den theoretischen Berechnungen abweichen. Eine der Interpretationen dieses Paradoxons ist die geringe Leistung des Dickey-Fuller-Tests.

    Als neue Methode zur Identifizierung von gemeinsam integrierten Asset-Paaren wurde vorgeschlagen, die mit dem Angle-Granger-Test erhaltenen Regressionsrückstände mit dem KPSS-Test auf Stationarität zu testen und die Ergebnisse dieser Tests zu kombinieren. und kombinieren Sie die Ergebnisse des Angle-Granger-Tests und des KPSS-Tests für direkte und umgekehrte Regression.

    Die Backtests wurden anhand der Daten der Moskauer Börse für 2017 durchgeführt. Gemäß den Backtest-Ergebnissen betrug die durchschnittliche jährliche Rendite bei Verwendung der oben vorgeschlagenen Methode zur Identifizierung von gemeinsam integrierten Aktienpaaren 22,72%. Verglichen mit der Identifizierung von mitintegrierten Aktienpaaren mit dem Angle-Granger-Test konnte so der durchschnittliche Jahresertrag um 9,21% gesteigert werden.

    Eine alternative Interpretation des Paradoxons besteht darin, nicht die durch statistische Analyse bestätigte Nullhypothese über den Glauben anzunehmen. Das Nullhypothesentest-Paradigma und die Dichotomie, die ein solches Paradigma bietet, geben uns ein falsches Gefühl für Marktkenntnis.

    Als ich gerade mit meinen Nachforschungen anfing, schien es mir, als könntest du den Markt erobern, ihn in den "Fleischwolf" statistischer Tests legen und am Ausgang leckere Reihen filtern lassen. Leider sehe ich jetzt, dass dieses Konzept der statistischen Brute Force nicht funktionieren wird.

    Ob es eine Integration auf dem Markt gibt oder nicht - für mich bleibt diese Frage offen. Ich habe noch große Fragen an die Begründer dieser Theorie. Früher war ich im Westen und den Wissenschaftlern, die die Finanzmathematik zu einer Zeit entwickelten, als die Ökonometrie in der Sowjetunion als korrupte Bourgeoisie galt, etwas besorgt. Mir kam es so vor, als wären wir sehr weit zurück, und irgendwo in Europa und Amerika saßen die Finanzgötter, die den heiligen Gral der Wahrheit kannten.

    Jetzt verstehe ich, dass sich europäische und amerikanische Wissenschaftler nicht wesentlich von unseren unterscheiden. Der einzige Unterschied besteht im Ausmaß der Quacksalberei. Unsere Wissenschaftler sitzen in einem Elfenbeinschloss und schreiben Unsinn und erhalten dafür Zuschüsse in Höhe von 500 Tausend Rubel. Im Westen sitzen ungefähr die gleichen Wissenschaftler in ungefähr dem gleichen Elfenbeinschloss, sie schreiben über den gleichen Unsinn und bekommen dafür "Nobel" und Zuschüsse in Höhe von 500.000 Dollar. Das ist der ganze Unterschied.

    Im Moment habe ich keine klare Sicht auf das Thema meiner Forschung. Ich halte es für falsch, an die Tatsache zu appellieren, dass „alle Hedge-Fonds Pair-Trading betreiben“, weil die meisten Hedge-Fonds genauso gut bankrott gehen.

    Leider muss man immer mit dem eigenen Kopf nachdenken und Entscheidungen treffen, besonders wenn wir Geld riskieren.

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