Die Aufgabe des Financial Computing

    Im Finanzbereich gibt es Aufgaben zur Bewertung von Investitionsprojekten, die eine Reihe von Indikatoren enthalten, deren Werte eine allgemeine Bewertung ergeben. Dies sind Indikatoren wie die Amortisationszeit des Projekts, das reduzierte Einkommen, das reduzierte Nettoeinkommen usw. In der Regel gibt es Formeln, mit denen Sie die Anfangsdaten ersetzen, das Ergebnis berechnen und erhalten müssen, um die einzelnen Indikatoren zu bestimmen. Es gibt jedoch einen der Indikatoren, der nicht durch einfaches Ersetzen der Formel durch Daten gelöst werden kann. Dieser Indikator wird als " interne Rendite " bezeichnet. Gegenwärtig gibt es eine Menge verschiedener Software für Finanziers, mit der Sie alle Berechnungen automatisch durchführen können, ohne darüber nachdenken zu müssen, wie alles im Inneren abläuft.

    Nehmen wir also an, wir erhalten eine Tabelle mit den Daten eines Investitionsprojekts:

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    Wobei:
    C - Anfangsinvestition (der Wert ist immer negativ);
    Vj - Finanzerträge aus der Durchführung des Projekts in der j-ten Periode;
    j - Seriennummer des Zeitraums (Kalenderjahr).
    Wir erhalten auch einen prozentualen jährlichen Abzinsungssatz - i .
    Wir müssen die interne Rendite für dieses Projekt bestimmen - IRR .
    Die interne Rendite wird wie folgt berechnet: Sie müssen einen solchen Wert des IRR- Zinssatzes auswählen, damit die Gleichung gelöst wird:
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    In diesem Fall werden nur einmal die Anfangsinvestitionen (Investitionen) Projekte durchgeführt, nach einer bestimmten Tabelle - im Jahr Null jeweils höher ist als der durch die Gleichung die folgende Form annimmt:
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    Um die Rendite zu bestimmen, noch die Formel benötigen für die Gesamtkapitalgewinnermittlung ( NPV ) für fünf Perioden der Finanzeinnahmen:
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    Wo PVj - das ergab Einkommen für die j-ten Periode:
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    Wenn Sie den Ausdruck ersetzen Bildden Ausdruck Bildin der Formel das Einkommen dieser irreführend für die Bestimmung der PV , die dann in die Formel für die Bestimmung ersetzt wird von Nettobarwert der NPV , erhalten wir die folgende Funktion:
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    Wenn wir die unbekannte Größe ersetzen IRRbei welcher Bildder Zinssatz r, der sich im Bereich von 0 bis 100% ändert, erhalten wir die Funktion: die
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    Grafik davon wird in der folgenden Abbildung gezeigt : Aus der Grafik ist ersichtlich,
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    dass sich die Aufgabe des Ermittelns der internen Rendite- IRR (NPV (IRR) = 0) auf das Finden eines Punkts reduziert der Schnittpunkt des Graphen mit der Abszissenachse, der mit einer der numerischen Methoden ermittelt werden kann.
    Nehmen wir zum Beispiel Newtons numerische Methode . Mit den Daten aus der angegebenen Tabelle setzen wir die Potenzfunktion einer Variablen x für das Investitionsprojekt zusammen:
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    Die Folge der Annäherung an den Wert des Abzinsungsfaktors wird aus dem Anfangswert x0 = 1 nach folgender Formel gebildet
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    :
    k ist die Iterationsschrittzahl;
    Bild- Ableitung der Potenzfunktion:
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    Jeder neu berechnete Wert von xk wird in die Formel eingesetzt Bild(diese Formel wird aus der Formel zur Bestimmung des Abschlags abgeleitet), dann wird jeder neu berechnete Wert von rk wiederum in die Formel eingesetzt Bild. Die Folge von Approximationen wird ausgeführt, bis die spezifizierte Genauigkeit erreicht ist, d. H. Die Auswahl des Wertes des Abzinsungsfaktors xk wird ausgeführt, bis die Bedingung f (rk) ≤ & epsi ; erfüllt ist , wobei & epsi ; die gegebene Genauigkeit ist (zum Beispiel 0,001). Der Wert rk, bei dem die Ungleichung gilt, ist die gewünschte interne RenditeIRR .

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